Question

1²+2²+3²+……+1000²=？

如果有知道答案的请告知一下
顺便说一下解题思路 谢了

Answer 1

1000*(2*1000+1)*(1000+1)/6=333833500
先算1+2+3+…+n记An=1+2+3+…+n
n^2-(n-1)^2=2n-1
(n-1)^2-(n-2)^2=2(n-1)-1
… …
1^2-0^2=2*1-1
两边求和得
n2=2An-n
An=n(n+1)/2
记Bn=1^2+2^2+3^2+…+n^2
n^3-(n-1)^3= 3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=(n-1)^2-3(n-1)+1
… …
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
两边求和得
n^3=3Bn-3 An+n
解得
Bn=n(2n+1)(n+1)/6