Question

直线经过点P(－3,－3/2)且被圆x²+y²=25截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程

Answer 1

（1）你先画出图形 考虑两种情况1.斜率不存在 2.斜率存在
第一种情况：X=-3 根据勾股定理算 可知该直线满足题意
第二种情况：设直线为Y=KX+B将P点代入 得B=3K-3/2
即直线为：2KX-2Y+6K-3=0
因为题目要求弦长为8 所以利用垂径定理 用勾股定理算得圆心即原点到直线的距离为3 再利用点到直线的距离公式可以解出K=-3/4 即直线为3X+4Y+15=0
综上所述：直线方程为X=-3和3X+4Y+15=0

圆x^2+y^2=25的圆心（0，0），半径为5，
过点p(-3,-3/2)的一条直线，与圆相交,截得的弦长为8，
则圆心到直线的距离=√（5^2-4^2）=3

所以，
当直线的斜率不存在时，所求直线方程x=-3

当直线的斜率存在时，
设直线方程为： y+3/2＝k（x＋3）
即2kx-2y+6k-3=0
根据圆心(0,0)到直线2kx-2y+6k-3=0 的距离d=3得
|2k*0-2*0+6k-3|/√[(2k)^2+(-2)^2]=3
解得k=-3/4
所以直线的斜率存在时，直线为3x+4y+15=0

故所求直线方程x=-3，或3x+4y+15=0

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