Question

在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的大小(2）若sinB+sinC

在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的大小(2）若sinB+sinC=根号3.判断三角形ABC的形状

Answer 1

（1）∵acosb+bcosa=2c?cosc，
∴sinacosb+sinbcosa=2sinccosc，
整理得：sin（a+b）=sinc=2sinccosc，即cosc=
1
2
，
∵c为三角形的内角，
∴c=60°；
（2）∵a+b+c=180°，c=60°，
∴b=120°-a，
∴sinb+sina=sin（120°-a）+sina=
3
2
cosa+
3
2
sina=
3
，
即
3
sin（a+30°）=
3
，
∴sin（a+30°）=1，
∴a=60°，b=c=120°-a=60°，
则△abc为等边三角形．

Answer 2

sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
sin(A+B)=2sinCcosC
sinC=2sinCcosC
cosC=1/2
C=π/3
等边三角形

追问

等边三角形？ 为什么啊

追答

sinC=根号3/2 带入得sinB=根号3/2 B=π/3 或 B=2π/3（舍）
所以A=B=C=π/3 为等边三角形