Question

为啥不定积分符号后写的是原函数的微分，

Answer 1

本人也是最近发现这个问题，因为解决不了，才上网搜索，发现也有人和我有相同的问题，对回答者的答案也是很不明白。经过我长时间思索，终于找到问题所在。首先明白，如果F(x)的导函数是f(X)，则有F'(X)=f(x)或者dF(X)=f(x)dx,函数F(x)就是f(x)或者f(x)dx的原函数。前一个好理解，后一个有点悬念，也就是说只要确定了一个微分函数比如f(x)dx，一般情况就可以求得是哪个函数取微得到它，那个函数就是它的原函数。这里要把握好原函数的概念，否则对后面的理解有很大困难。积分的意思是求原函数。所以原则上应该有两个被积表达式，f(x)或者f(x)dx前加积分号，也就是对导函数的积分和对微分函数的积分。但书上采用的是第二种。因为后面涉及到换元积分，用第一种无法表示中间变量，而且通常知道导函数求原函数是不容易的，所以大多采用以微分函数求原函数。微分或求导和积分都是互为逆运算，但为了后面应用的要求，书上大多采用第二种。

Answer 2

不能这样说 ∫f(x)dx 这是为了求f(x)的原函数而设定的符号而不是把原函数的微分写在积分号后面

Answer 3

积分符号代表积分（求和），而积分是微分的逆运算，因此对原函数微分求积分，就是求出原函数

Answer 4

微分和积分是互逆的过程