Question

在平面直角坐标系xOy内,点A的坐标为(5,0),直线 y=1/2 x 与双曲线交于点B,且点B的横坐标为2.

（1）求双曲线的表达式；
（2）点M在双曲线上，且MO=MA，求点M的坐标；
（3）点N在直线BO上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标.

Answer 1

直线 y=1/2 x 与双曲线交于点B,且点B的横坐标为2.

∴B在直线上

∴x=2代入y=1/2 x

y=1

∴B(2,1)

令双曲线为y=k/x

∴k=2*1=2

∴双曲线的表达式y=2/x

(2)

A(5,0)

∵MO=MA

∴M在OA的垂直平分线上

OA的一半是5/2

∴M的横坐标是5/2

∴M(5/2,4/5)

(3)

OB为y=(1/2)x

△OAN是直角三角形

当∠OAN=90°时

N的横坐标是5

∴纵坐标=5/2

N(5,5/2)

当∠OAN=90°时

AN':y=-2(x-5)

与y=(1/2)x联立得

x=4

y=2

∴N(4,2)

点N的坐标(5,5/2)或(4,2)

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追问

为什么 AN':y=-2(x-5) ？

追答

这里我用了AN‘⊥OB
则二者斜率乘积=-1
得出AN’斜率=-2

追问

我没学过斜率，可以不用斜率求吗？

追答

那你试试相似
△NAN'∽NOA
求N'坐标
这样很麻烦

Answer 2

y=价格放个技能kx+b