Question

第二题，高数求极限

Answer 1

因为一般不容易知道要写到第几阶，可以直接用洛必达准则求。用洛必达求最不容易出错。如果仍然是0/0，继续求下去就可以了。每 应用一次洛必达，相当于增加一阶。

Answer 2

运用泰勒公式，cosx=1-1/2x^2+x^4/24+o(x^4);√1-x^2=1-1/2x^2-1/8x^4+o(x^4); e^-x2=1-x^2+1/2x^4+o(x^4);cos√2x=1-x^2+1/6x^4+o(x^4); 代入得limx→0(1/6x^4+o(x^4))/(1/3x^4+o(x^4))=1/2.

追问

怎么知道要刚好到o(x∧4)

追答

到o(x^2)时分子分母仍是零。

追问

意思是要到分子分母不为零？

追答

我做题时是这样理解的，还要保证分子和分母的余项中x的指数一致。可能不完全准确。

Answer 3

分子分母同时求导，运用洛必达就可以了

追问

求导了父母是零啊

Answer 4

用泰勒展开式试试。

Answer 5

对分子分母同时对x求导

追问

求了，下面分母是零