高中数学，如图，这道选择题怎么做？
注：为避免混淆，把原题的函数f(x)改为y。
一、题目要求原函数y=3cos(πx/2)-log(x)/log(2)-1/2的零点，即y=3cos(πx/2)-log(x)/log(2)-1/2=0处的x的取值。
于是有3cos(πx/2) = log(x)/log(2)+1/2
可以把上式两边看成两个新的函数：
f(x)=log(x)/log(2)+1/2
g(x)= 3cos(πx/2)
当在同一坐标系下的同一点x的两个函数f(x)和g(x)取值相等时，y=0，即y在该x处取得零点。于是以下步骤的目标就是寻求这两个函数在同一坐标系下的交点。
二、分析f(x)和g(x)的定义域和值域：
f(x)的定义域为(0, +∞)，g(x)的定义域为(-∞, +∞)。
两者定义域的交集为(0, +∞)。
f(x)的值域为(-∞, +∞)，g(x)的值域为[-3, +3]。
三、绘制草图并分析两个函数的交点
上图是用绘图软件绘制的精确图形。但手绘草图不可能那么精确，一时难以估计两个图像的交点位置，可循以下思路和步骤绘图：
在x轴的(0, +∞)区间可以划分如下几个子区间：(0, 1], (1, 3], (3,4], (4, 5], (5, 7], (7, 8], (8, +∞)
1. (0, 1]区间f(x)从-∞单调递增，g(x)从3单调递减。
当x=1时，f(1)=0.5, g(1)=0。因此在此区间两函数必有一个交点。
2. (1, 3]区间f(x)>0，g(x)<0，两者没有交点。
3. (3, 4]区间 f(x)继续单调递增，g(x)也从0单调递增。
f(3)=log(3)/log(2)+0.5
g(3)=0
可见f(3)>g(3)
f(4)=log(4)/log(2)+0.5=2.5
g(4)=3cos(2π)=3
可见f(4)<g(4)
因此可知在此区间两函数必有一个交点。
4. (4, 5]区间f(x)从2.5继续单调递增，g(x)从3单调递减。
已知f(4)<g(4)
而f(5)=log(5)/log(2)+0.5
g(5)=3cos(5π/2)=0
显然f(5)>g(5)
因此可知在此区间两函数必有一个交点。
5. (5, 7]区间与(1, 3]区间同理，f(x)>0，g(x)<0，两者没有交点。
6. (7, 8]区间f(x)继续单调递增，g(x)也从0单调递增。
f(7)= log(7)/log(2)+0.5
g(7)= 3cos(7π/2)=0
显然f(7)>g(7)
f(8)= log(8)/log(2)+0.5=3.5
g(8)= 3cos(8π/2)=3
f(8)>g(8)
因此在此区间两者没有交点。
7. (8, +∞)区间，f(x)从3.5继续单调递增至+∞，其值域已经超过g(x)的值域上限3，因此不可能再有交点。
综上所述，f(x)和g(x)的交点共有3个，也即y=g(x)-f(x)的零点共有3个。选择选项B。
利用数形结合法，做出两函数图像的大致形状
由函数定义域可知，只考虑x>0部分
易知(0,1)有交点
当log2(x)+1/2=3，解得：x=5.66
故可知（3,4）内有；两个交点，此外log2(x)+1/2>3，不可能和3cos(pi/2*x)有交点
可以画个图吗？
求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。
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