Question

线性代数中矩阵的题目

甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完互相交换，这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度差不多，因此，五人总是同时交换书，经四次交换后，他们五人读完了这五本书，现已知:
(1)甲最后读的书是乙读的第二本书；
(2)丙最后读的书是乙读的第四本书；
(3)丙读的第二本书甲在一开始就读了；
(4)丁最后读的书是丙读的第三本；
(5)乙读的第四本书是戊读到第三本书；
(6)丁第三次读的书是丙一开始读的那本书.
试根据以上情况说出丁第二次读的书是谁最先读的书？

Answer 1

解：设甲、乙、丙、丁、戊最后读的书代号依次为A、B、C、D、E，则根据条件可以列出下列初始矩阵:

上述矩阵中X，Y表示尚未确定的书名代号，同一字母代表同一本书。 

由题意知，经五次阅读后，乙将五本书全部阅读了，则从上述矩阵可以看出，乙第三次读的书不可能是A、B或C，另外，由于丙在第三次读的书是D，所以乙第三次读的书不可能是D，因此，乙第三次读的书是E，从而乙第一次读的书是D，同理可推出甲第三次读的书是B，因此上述矩阵中的Y为A，X为E，由此可得到各个人的阅读顺序，如下述矩阵所示：

由此矩阵可知，丁第二次读的书是戊一开始读的那一本书。