Question

离散数学：设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系，且<<a,b>,<c,d>>属于R。

离散数学：设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系，且<<a,b>,<c,d>>属于R。当且仅当a+b=c+d 问：（1）设I为AxA上的恒等关系，求R-I （2）求R对应的AxA的划分元
求专业解答

Answer 1

A×A＝{<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}
A×A中的任意一个元素<a,b>的a+b之和的范围是2到6，其中
a+b=2的有一个，是<1,1>。
a+b=3的有二个，是<1,2>，<2,1>。
a+b=4的有三个，是<1,3>，<3,1>，<2,2>。
a+b=5的有二个，是<2,3>，<3,2>。
a+b=6的有一个，是<3,3>。

所以，R＝{<<1,2>,<2,1>>，<<2,1>,<1,2>>，<<1,3>,<3,1>>，<<3,1>,<1,3>>，<<1,3>,<2,2>>，<<2,2>,<1,3>>，<<3,1>,<2,2>>，<<2,2>,<3,1>>，<<2,3>,<3,2>>，<<3,2>,<2,3>>} ∪ I（这里U是并集，I是恒等关系）。

（1）R-I={<<1,2>,<2,1>>，<<2,1>,<1,2>>，<<1,3>,<3,1>>，<<3,1>,<1,3>>，<<1,3>,<2,2>>，<<2,2>,<1,3>>，<<3,1>,<2,2>>，<<2,2>,<3,1>>，<<2,3>,<3,2>>，<<3,2>,<2,3>>}。
（2）<a,b>与<c,d>在同一个划分元中 当且仅当 a+b=c+d，所以划分元有5个，分别是
{<1,1>}，
{<1,2>，<2,1>}，
{<1,3>>，<3,1>，<2,2>}，
{<2,3>，<3,2>}，
{<3,3>} 。

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印象中，一般的教材上说的A上的等价关系R产生A的划分块，而不是划分元，所有的划分块组成的集合是集合R的划分。具体表述，请对照你的资料理解吧