Question

如图，等腰三角形ABC中，角ACB=90度，D为AC上一点，E为BC外一点，DE=BE,且DE垂直

于BE，连接CE,求证：CE平行于AB.

Answer 1

证明过程如下：
证：设DE与CB交于O点，过E点作EF⊥CE交BC于F，已知DE=BE，∠ACB=90°。
∴∠CEF=∠DEB=90°，∠DEF=∠DEF，则∠CED=∠BEF
由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB，∴∠CDE=∠CBE
∴△CED≌△FEB(ASA)
∴CE=FE
又∠CEF=90°，则△CEF为等腰三角形，∴∠ECF=45°
由题意知△ABC为等腰三角形，则∠CBA=45°
∴∠CBA=∠ECF
∴CE∥AB