Question

已知：如图，AD平行于BC，E是线段CD的中点，AE平分角BAD。求证：BE平分角ABC。看能不能

用全等的方法来做，能的话请写出来，要过程，急

Answer 1

证明：延长AE交BC延长线于M
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BAE
所以 BA = BM
所以 BAM是等腰三角形，BE是底边中线
容易证，BE是顶角的角平分线

追问

你好像是粘贴别人的吧

Answer 2

过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
证毕。