高数中一道题，希望大家能给出详解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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令M=lim(x→0+)x^sinx
显然因x>0，则M>0
于是有
lnM=ln[lim(x→0+)x^sinx]
=lim(x→0+)[ln(x^sinx)]
=lim(x→0+)(sinxlnx)
=lim(x→0+)sinx * lim(x→0+)lnx
=0* lim(x→0+)lnx
=0
所以M=lim(x→0+)x^sinx=1
显然因x>0，则M>0
于是有
lnM=ln[lim(x→0+)x^sinx]
=lim(x→0+)[ln(x^sinx)]
=lim(x→0+)(sinxlnx)
=lim(x→0+)sinx * lim(x→0+)lnx
=0* lim(x→0+)lnx
=0
所以M=lim(x→0+)x^sinx=1
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lim x→0+:x^sinx
=lim x→0+:e^(sinxlnx)
=e^[lim x→0+:sinxlnx]
=e^[lim x→0+:xlnx]
=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]
=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]
=e^[lim x→0+:-x]
=e^0
=1
=lim x→0+:e^(sinxlnx)
=e^[lim x→0+:sinxlnx]
=e^[lim x→0+:xlnx]
=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]
=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]
=e^[lim x→0+:-x]
=e^0
=1
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