Question

二次函数y=x^2+2x-1关于x轴对称以后,得到新的函数表达式为——

Answer 1

解法（一）

设f(x)关于x轴对称后的表达式为 g（x）=ax^2+bx+c

y=f(x)=x^2+2x-1
其关于x轴对称后的 图像 其自变量x未变，但因变量g（x）变为f（x）的相反数

即g(x)=-f(x)=-x^2-2x+1

解法（二）
函数 y=f(x)=x^2+2x-1
当x=0时 y=-1
x=1 时 y=2
x=2 时 y=7
所以该函数过 点 (0,-1), (1,2 ),(2,7)
设f(x)关于x轴对称后的表达式为 g（x）=ax^2+bx+c
根据图像的对称性，可知函数g（x）=ax^2+bx+c 必过点 （0，1），（1，-2），（2,-7）
带入：
c=1
a+b+c=-2
4a+2b+c=7

解得 a=-1
b=-2
c=1
因此g(x)-x^2-2x+1

Answer 2

y=(x+1)^2-2
顶点坐标（-1，-2）关于x=1的对称点（3，-2）
所求函数顶点（3，-2）
所求函数为y=(x-3)^2-2