你所给条件中漏了一个条件,即△ABC 是等腰直角三角形,否则该结论是不成立的。
证明:如图,
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/4d086e061d950a7b5d27bb9608d162d9f2d3c956?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
连接AD。
△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC
得以下结论:
AD⊥BC
∠B=45°,∠1=45°
BD=AD
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AEPF为矩形
∴PE=AF
∵PE⊥AB,∠B=45°
∴PE=BE
∴BE=AF
在△BED 和△AFD 中
BE=AF
∠B=∠1
BD=AD
∴△BED≌△AFD(SAS)
∴DE=DF
∠2=∠3
∵∠2+∠EDA=90°
∴∠3+∠EDA=90°
即∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
愿对你有所帮助!