Question

初二数学题，急急急！

已知a1,a2,a3……a2009都是正数，M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)比较MN的大小用整体思想……谢了！

Answer 1

设S=a1+a2+……+a2009则，M=（S-a2009）×（S-a1）=S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009N=S(S-a1-a2009)=S^2-(a1+a2009)Sa1,a2,a3……a2009都是正数所以，a1×a2009＞0所以，S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009＞S^2-(a1+a2009)S即，M＞N

Answer 2

M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2008)+(a1+a2+a3……a2008)(a2009)N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)=（a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2008)+（a2+a3+……+a2008)(a2009)明显可以看出前面是相等的，后面一项是来M大于N；

Answer 3

M大于N。设a2+a3……a2008=x则M=（a1+x）（x+a2009）=a1a2009+x^2+a1x+a2009x N=(a1+x+a2009)x=a1x+x^2+a2009xM-N=a1a2009因为a1、a2009是正数，所以M-N大于0即M大于N。