Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC，AD的中点，AE，BF相交于G，DE，CF相

已知，如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC，AD的中点，AE，BF相交于G，DE，CF相交于H

Answer 1

题目是这样的：如图，在平行四边形ABCD中，E,E分别是BC,AD的中点，AE与BF相交于点G,ED与CF相交于点H，试说明GH‖AD且GH=½AD

如图：

连接EF

∵AD||BC E,F分别是BC,AD的中点

∴AF||BE  AF=BE

∴四边形ABEF是平行四边形

∵G是平行四边形ABEF对角线的交点

∴G是AE中点

同理，H是平行四边形CDFE对角线的交点

∴H是DE中点

∵在△AED中，G是AE中点，H是DE中点

∴GH是△AED的中位线

根据三角形中位线性质可得

GH‖AD且GH=½AD