已知2sinα=cosα,则cos2α+sin2α+1/cos^2 α的值是？求详解！！
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由2sinα=cosα知
4sin²α=cos²α （两边平方） 2sinαcosα=cos²α（两边同时乘以cosα）
又sin²α+cos²α=1
所以sin²α=1/5 cos²α=4/5
由倍角公式
cos2α=2cos²α-1=3/5
sin2α=2sinα cosα=cos²α=4/5
所以
cos2α+sin2α+1/cos^2 α
=3/5 +4/5 +1/(4/5)=7/5 +5/4 =53/20
4sin²α=cos²α （两边平方） 2sinαcosα=cos²α（两边同时乘以cosα）
又sin²α+cos²α=1
所以sin²α=1/5 cos²α=4/5
由倍角公式
cos2α=2cos²α-1=3/5
sin2α=2sinα cosα=cos²α=4/5
所以
cos2α+sin2α+1/cos^2 α
=3/5 +4/5 +1/(4/5)=7/5 +5/4 =53/20
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解答：
cos2α+sin2α+1/cos^2 α、
=(cos²α-sin²α+2sinαcosα+sin²α+cos²α)/cos²α
=(2cos²α+2sinαcosα)/cos²α
=2+2sinα/cosα
=2+cosα/cosα
=3
cos2α+sin2α+1/cos^2 α、
=(cos²α-sin²α+2sinαcosα+sin²α+cos²α)/cos²α
=(2cos²α+2sinαcosα)/cos²α
=2+2sinα/cosα
=2+cosα/cosα
=3
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