三角形中位线逆定理证明
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已知：三角形ABC DE平行BC DE=1/2BC
求证：D ,E分别是AB ,AC的中点（三角形中位线逆定理）
证明：过点C作CG平行AB交DE的延长线于G
所以角EAD=角ECG
角EDA=角EGC
因为DE平行BC
所以四边形BCGD是平行四边形
所以BD=CG
BC=DG
因为DE=1/2BC
所以DE=1/2DG
因为DG=DE+GE
所以DE=GE
所以三角形AED全等三角形CEG (AAS)
所以AD=CG
AE=CE=1/2AC
所以E是AC的中点
AD=BD=1/2AB
所以D是AB的中点
所以D ,E分别是三角形AB ,AC的中点
所以三角形的中位线平行且等于底边的一半，则中位线与另两边的交点是两边的中点，即三角形中位线逆定理
求证：D ,E分别是AB ,AC的中点（三角形中位线逆定理）
证明：过点C作CG平行AB交DE的延长线于G
所以角EAD=角ECG
角EDA=角EGC
因为DE平行BC
所以四边形BCGD是平行四边形
所以BD=CG
BC=DG
因为DE=1/2BC
所以DE=1/2DG
因为DG=DE+GE
所以DE=GE
所以三角形AED全等三角形CEG (AAS)
所以AD=CG
AE=CE=1/2AC
所以E是AC的中点
AD=BD=1/2AB
所以D是AB的中点
所以D ,E分别是三角形AB ,AC的中点
所以三角形的中位线平行且等于底边的一半，则中位线与另两边的交点是两边的中点，即三角形中位线逆定理
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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