Question

如图第十四题

Answer 1

①求证EF=FC
延长ED与BC交于G
AB＝DG，AB＝DE
DG＝DE。
在△CEG中，DF为中线。
∴EF＝FC
②若S△CED=1/3S梯形ABCD时，求AD与BC的关系。
设AD为a,BC为b，梯形高为h，面积：（a+b)h/2
则△CEG底为（b-a) 高为2h 面积：（b-a)*2h/2
△CDG底为（b-a) 高为h面积为：（b-a)h/2
S△CED=S△CEG-S△CDG=（b-a)*2h/2-（b-a)h/2=（b-a)h/2
依题意：（a+b)h/2＝3*（b-a)*h/2
a+b=3(b-a)
4a=2b
2a=b
AD与BC的关系为： 2AD=BC
AD是BC的一半。