Question

高数，， 大学高数，， 第68题， 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上， 我很努力，数学达人

高数，，
大学高数，，
第68题，
希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，

我很努力，数学达人帮帮我，
我在线等，，
谢谢

Answer 1

设y=tan(x+y)，验证d³y/dx³=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8
由y=tan(x+y)，得
x+y=arctany，求导
1+y'=y'/(1+y²)
y'=(1+y²)/(-y²)
y''=2y'/y³
y'''=2(y''y³-y'*3y²*y')/y^6
=2(y''y-3y'²)/y^4
=2(2y'/y²-3y'²)/y^4
=2y'(2-3y'y²)/y^6
=2y'[2+3(1+y²)]/y^6
=2[(1+y²)/(-y²)](5+3y²)/y^6
=-2(1+y²)(5+3y²)/y^8
=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8
即d³y/dx³=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8，得证

追问

谢谢