Question

在三角形abc中,角c等于90度，角b等于45度，ad平分角bac且交bc于点d。求证:ab=ac

在三角形abc中,角c等于90度，角b等于45度，ad平分角bac且交bc于点d。求证:ab=ac+cd

Answer 1

证明：延长AC到E，使CE=CD,连结DE，
　　　因为　在三角形ABC中，角C=90度
　　　　又　CE=CD,
　　　所以　角E=角CDE=45度，
　　　因为　角B=45度，
　　　所以　角B=角E,
　　　因为　AD平分角BAC,
　　　所以　角BAD=角EAD,
　　　因为　角B=角E,角BAD=角EAD,AD=AD,
　　　所以　三角形ABD全等于三角形AED(角，角，边)，
　　　所以　AB=AE
　　　即：　AB=AC+CE
　　　因为　CF=CD,
　　　所以　AB=AC+CD。

Answer 2