Question

如图,在△ABC中,点D.E分别是边AB.AC的中点，DF过EC的中点G，并与BC的延长线交于F，

BE与DF交于点O，若△ADE的面积为a，求四边形BOGC的面积。谢谢

Answer 1

解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为a，
∴S△ABC=4a，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴DEBF=OEOB，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OEOB=13，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=a，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG=12S△ADE=12a，
∵OEOB=13，
∴S△ODE=14S△BDE=14a，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14a，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3a，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3a-a-14a=74a．
故答案为：74a