求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点，并且圆圆在直线X-Y-4=0上的圆的方程．
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因为所求的圆经过两已知圆的交点，
所以可设所求圆的方程为 (x^2+y^2+6x-4)+k(x^2+y^2+6y-28)=0 ，
化为 (1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0 ，
圆心坐标为 a= -3/(1+k) ，b= -3k/(1+k) ，
根据已知 a-b-4=0 ，所以 -3/(1+k)+3k/(1+k)-4=0 ，
解得 k= -7 ，
所以，所求圆的方程为 -6x^2-6y^2+6x-42y+192=0 ，
化简得 x^2+y^2-x+7y-32=0 。
所以可设所求圆的方程为 (x^2+y^2+6x-4)+k(x^2+y^2+6y-28)=0 ，
化为 (1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0 ，
圆心坐标为 a= -3/(1+k) ，b= -3k/(1+k) ，
根据已知 a-b-4=0 ，所以 -3/(1+k)+3k/(1+k)-4=0 ，
解得 k= -7 ，
所以，所求圆的方程为 -6x^2-6y^2+6x-42y+192=0 ，
化简得 x^2+y^2-x+7y-32=0 。
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