Question

1.已知定点A（3,0）和定圆B:(X+3)^2+y^2=16,动圆C与圆B外切，且过点A，求动圆的圆心C的轨迹方程

2.求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程，定义域为什么是>1/8

Answer 1

定圆B:(X+3)^2+y^2=16
圆心是(-3,0)，半径=4
动圆C与圆B外切，且过点A
∴C到B的距离-C到A的距离=B的半径=4
∴C的轨迹是双曲线的左支
c=3
2a=4
a=2
∴b^2=9-4=5
∴C的轨迹
x^2/4-y^2/5=1........(x<=-2)
(2)
直线是y=2x+b,代入抛物线
4x^2+(4b-1)x+b^2=0
x1+x2=(1-4b)/4=1/4-b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=(1-4b)/2+2b=1/2
所以平行弦的中点坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即x=1/8-b/2
y=1/4
∵直线必须与抛物线有2个交点
∴Δ>0
∴x>1/8
中点的轨迹方程
y=1/4,(x>1/8)
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！