Question

求过点p(1,2)且被两条平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为跟号2的直线方程

Answer 1

l1:4X+3Y+1=0
上式两边乘2，得
l1:6X+8Y+2=0
而
l2:8X+6Y+12=0
由平行线间的距离公式可得

两个平行线的距离是1
过点P（1，2）的直线与l1和l2分别交于M、N
过其中一点作另一条平行线的垂线，垂足记为中K
那么三角形MNK是直角三角形
MN=根号2(斜边)
一直角边是1
所以所求直线与平行线的夹角是45度
再用l与平行线的夹角的正切
就是夹角公式，可以求出所求直线的斜率了
再用斜切式求直线

Answer 2

对于2平行直线:Ax+By+C1=0及Ax+By+C2=0
平行直线之间的距离公式是|C1-C2|/√(A�0�5+B�0�5)

所以4x+3y+1=0及4x+3y+6=0之间的距离为|1-6|/√(4�0�5+3�0�5)
=|-5|/5=5/5=1
设直线L经过2平行线的2点为A,B
作一个直角△ABC,以AB为斜边,AC和BC是直角边
那么AB=√2,AC=1,所以BC=√(AB�0�5-AC�0�5)=√[(√2)�0�5-1�0�5]=√(2-1)=1
得知这是等腰直角△
所以与2平行线的夹角为45°
2平行线的斜率为-(4/3)=-4/3
根据夹角公式:tanα=|(m1-m2)/[1+(m1)(m2)]|,α为夹角,m1和m2分别为2直线的斜率
tan45°=|[m-(-4/3)]/[1+(-4/3)(m)|
1=±(m+4/3)/(1-4m/3)
1-4m/3=±(m+4/3)
3-4m=±(3m+4)
分2个情况:
case1:3-4m=3m+4
m=-1/7
case2:3-4m=-(3m+4)
3-4m=-3m-4
m=7
所以直线L有2条,斜率分别为-1/7和7,经过点p(1,2)
所以直线L的方程是:
y-2=(-1/7)(x-1)
x+7y-15=0
或
y-2=7(x-1)
y-2=7x-7
7x-y-5=0

所以直线方程为x+7y-15=0及7x-y-5=0

Answer 3

先设过点（1，2）的直线，在求出与两平行线的交点，之后就可以出来了。