Question

线性代数：设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E

矩阵A是个二阶方阵
（3 1
1 3）
求A^7+6A^4+3A^2+E
求老师指导，谢谢~

Answer 1

方法一：
定理符号不好打，口诉吧
哈密顿-凯莱定理告诉我们：将一个矩阵带入它的特征多项式，得到的是零矩阵。矩阵的特征多项式是λ^2-6λ+8 故A^2-6A+8为零矩阵。然后你将上面的式子看成多项式，用多项式除法除以A^2-6A+8得到一个关于A的一次式的余式就是结果
方法二：
对角化，结合率，计算每一项
方法三：
按常规方法算