Question

奥数题 五年级上册

有一个多位数123456789101112131415…………20022003，这个多位数的数字和是（ ），它是（ ）位数，这个数除以9的余数是（ ）。
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注意：
①不能用方程解答。
②解题思路清晰，有算式，小学五年级看得懂的。
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Answer 1

解答如下：
数字和即为
一位数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
二位数1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=10×1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45
2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9=10×2+45
那么以3开头的就是10×3+45
那么以4开头的就是10×4+45
……
即以9开头的就是10×9+45

故二位数的数字和为1×10+45+2×10+45+3×10+45…+9×10+45
=(1+2+3+…+9)×10+45×9
=450+405
=855
三位数
1+0+0+1+0+1+1+0+2+…+1+9+9=100×1+(0+1+2+3+…+9+9)(括号内的数字正好是上面一位数和两位数的总的数字和)=100+855+45=100+900
那么2开头的就是100×2+900
那么3开头的就是100×3+900
……
那么以9开头的就是100×9+900
故三位数的数字和为 100×1+900+100×2+900+……+100×9+900
=100×(1+2+3+…+9)+9×900
=100×45+8100
=12600
四位数
以1开头的1000到1999，即1000×1+45+855+12600=14500
以2开头的2+2+1+2+2+2+3=14

故第一空求的数字为45+855+12600+14500+14=28014

第二个空为
一位数为9个位数
二位数为10到99，即90×2=180个位数
三位数为100到999，即900×3=2700个位数
四位数为1000到1999，即为1000×4=4000个位数
2000到2003共计4×4=16个位数
故这个数总计的位数为9+180+2700+4000+16=6905

第三个空
因为一个数各个数位上的数字和能被9整除，这个数就能被9整除
故由28014÷9=3112余6可知
这个数除以9的余数为6

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Answer 2

1. 首先从 1 到 9，数字和是 45。

2. 然后是 1 到 99，把这些数列成一列，个位的和其实是把 1 到 9 加 10 次，十位的和（如果是一位数认为十位是 0）是 1 加 10 次，2 加 10 次，。。。，依次类推，9 加 10 次，因此相当于 1 到 9 加 10 次，所以这些数字的数字和是 45×20。

3. 再考虑 1 到 999，和上一步的考虑类似，把这些数列成一列，那么百位的和相当于 1 到 9 加 100 次，而十位及个位的和相当于上一步算的 1 到 99 的数字和加 10 次（百位为 0 一次，百位为 1 一次。。。百位为 9 一次，一共十次），所以总的数字和是 45×100+45×20×10 = 45×300。

4. 接着是 1 到 1999，这个比较简单，思路相同，千位上的 1 加了 1000 次，百位，十位及个位的数字和相当于第 3 步的结果加了两次（千位是 0 一次，千位是 1 一次），所以总和为 1000+45×300×2 = 28000。

5. 最后是 1 到 2003，相当于 1 到 1999 的结果加上 2000 到 2003 的结果，后者直接计算 = 2×4+1+2+3 = 14，所以最后整个数字的数字和为 28000+14 = 28014。

6. 这个多位数是 1×(9-1+1)+2×(99-10+1)+3×(999-100+1)+4×(2003-1000+1) = 6905 位数。

7. 这个数除以 9 的余数等于这个数数字和除以 9 的余数，也即 28014 除以 9 的余数，对 28014 再求一次数字和得到 15，再求一次数字和得到 6，所以这个数除以 9 的余数等于 6。
   

Answer 3

解：
1、数字和即为
一位数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
二位数1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=10×1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45
2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9=10×2+45
那么以3开头的就是10×3+45
那么以4开头的就是10×4+45
……
即以9开头的就是10×9+45
故二位数的数字和为1×10+45+2×10+45+3×10+45…+9×10+45
=(1+2+3+…+9)×10+45×9
=450+405
=855
三位数
1+0+0+1+0+1+1+0+2+…+1+9+9=100×1+(0+1+2+3+…+9+9)(括号内的数字正好是上面一位数和两位数的总的数字和)=100+855+45=100+900
那么2开头的就是100×2+900
那么3开头的就是100×3+900
……
那么以9开头的就是100×9+900
故三位数的数字和为 100×1+900+100×2+900+……+100×9+900
=100×(1+2+3+…+9)+9×900
=100×45+8100
=12600
四位数
以1开头的1000到1999，即1000×1+45+855+12600=14500
以2开头的2+2+1+2+2+2+3=14
故第一空求的数字为45+855+12600+14500+14=28014

2、1～9：1位 9
10～99：2位 90
100～999：3位 900
1000～2003：4位 2003-1000+1=1004
合计：9+90×2+900×3+1004×4=6905（位）

3、根据“神奇的9” 中“9”的性质，知：
123……20022003/9余数 与 1+2+3+……+2002+2003余数相同，
所以（1+2003）×2003/2=1002×2003
1002/9余3，2003/9余5，所以多位数/9余3×5=15，15/9余6.