Question

高一数学题求解求过程

Answer 1

（1）连接AE
因为ABED是正方形，AE,BD为对角线
G,F分别是EC,BD的中点
所以GF∥AC
又因为AC包含于底面ABC，GF不包含于底面ABC
所以GF∥底面ABC

（2）因为ABED是正方形，所以EB⊥AB
又因为平面ABED⊥底面ABC，平面ABED与底面ABC的交线为AB
所以EB⊥底面ABC
所以EB⊥AC------------①
因为ABED是边长为1的正方形，AC=BC=[（根号2）/2]AB
所以AC=BC=（根号2）/2，AB=1
又因为AB，BC，AC满足勾股定理
所以△ABC是等腰直角三角形
所以BC⊥AC------------②
因为EB∩BC=B，AC不包含于平面EBC
所以AC⊥平面EBC

（3）作AB的中点M，连接CM
又因为△ABC是等腰直角三角形
所以CM⊥AB
已知AB=1,AC=BC=（根号2）/2,可得
CM=1/2
因为ABED是边长为1的正方形
所以正方形ABED的面积为1
根据棱锥的体积公式，得Vc-abed=Sh/3=1/6

答案刚做的，不太确定，仅供参考，回答好的话希望加分，谢谢

Answer 2

（1）连接AE，因为ABDE是正方形，所以F也为AE的中点，即GF为△ECA的中位线 那么GF∥AC，所以GF∥底面ABC
（2）根据条件，AC=BC=√2/2 因为面ABED垂直于面ABC，又知EB⊥AB那么EB⊥BC
那么CE=√6/2 AE=√2 AC=√2/2 AC²+CE²=AE² 那么AC⊥CE 又知 CE∈面CBE 那么AC⊥面EBC
（3）根据已知条件可知△ABC中C为直角且AC=BC，选AB中点K，那么CK⊥AB那么CK为几何体
Vc-abed的高，V=1/3×△ABED的面积×CK（底面ABED的高） 根据已知条件可知CK=1/2
ABED的面积为1 那么 Vc-abed=1/3×1×1/2=1/6

Answer 3