Question

已知函数f（x） 对任意实数xy均有f(x+y)+2=f（x）+f（y）

且当x>0时，fx>2，f（2）+4
证明fx是R上的增函数
求不等式f（a²-2a-2）<3的解集
求详细过程

Answer 1

(1)任取x1<x2,则x2-x1>0,
f(x2-x1+x1)+2=f(x2-x1)+f(x1)=f(x2)+2,
移项得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2>0,
故f(x)在(﹣∞,﹢∞)上单调递增.
(2)令x=y=1得f(2)+2=2f(1),f(1)=3,
由单调性知a²-2a-2<1,解得-1<a<3,
故解集为{x|-1<x<3].
或者直接写区间(-1,3)也行.