Question

四边形abcd是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD垂直AD于D，BF垂直CD于F，OB等于1.

四边形abcd是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD垂直AD于D，BF垂直CD于F，OB等于1.5，AD等于4，求DC及BF的长？

Answer 1

解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD，∠OAD=∠OCB
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∴△AOD≌△COB
∴OD=OB
∵AD=4，OB=1.5
∴BC=4，OD=1.5
∵OD+OB=BD
∴BD=3
∵DB⊥AD
∴∠ADB=90°
∵∠ADB=CBD
∴∠CBD=90°
∵BD²+BC²=DC²
∴DC=√BD²+BC²=√3²+4²=√9+16=√25=5
设DF=x，则CF=5-x
∵x²+BF²=BD²，(5-x)²+BF²=BC²
∴BD²-x²=BC²-(5-x)²
3²-x²=4²-(5-x)²
(5-x)²-x²=16-9
25-10x=7
10x=18
x=9/5
∴BF=√BD²-x²
=√3²-(9/5)²
=√9-81/25
=√144/25
=12/5

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