Question

如图1，在三角形ABC中，角ACB=90度，角CAB=30度，三角形ABD是等边三角形

Answer 1

⑴∵ΔABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，
∵∠BAC=30°，∴∠DAC=90°，
∵∠BCA=90°，E为AB的中点，∴EA=EC，∴∠ECA=∠BAC=30°，
∵AC=AC，∠FAC=∠BCA=90°，∴ΔFAC≌ΔBCA，
∴AF=BC，又∠FAE=∠B=60°，∠FEA=∠BEC，
∴ΔAEF≌ΔBEC。
②在RTΔABC中∠BAC=30°，∴BC=1/2AB=1/2AD，又BC=AF，
∴DF=BC。
⑵设BC=1，则DA=AB=2，AC=√3，再设AH=X，则HC=HD=2-X，
在RTΔACH中，HC^2=AH^2+AC^2
(2-X)^2=X^2+3
4X^2=1
X=1/2(取正)，∴HC=2-1/2=3/2
∴AH/HC=1/3。