Question

已知向量e1=（1，2）.e2=（-3，2），向量x=ke1+e2，y=e1-3e2，若向量x与向

已知向量e1=（1，2）.e2=（-3，2），向量x=ke1+e2，y=e1-3e2，若向量x与向量y的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合

Answer 1

解: x=ke1+e2=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
y=e1-3e2=(1,2)-3(-3,2)=(1+9,2-6)=(10,-4).
x.y=(k-3,2k+2).(10,-4).
=10*(k-3)+(2k+2)*(-4).
=10k-30-8k-8.
=2k-38.
cos＜x,y＞=x.y/|x||y|
∵＜x,y＞为钝角,∴cos＜x,y＞＜0.
∴x.y＜0.
即 2k-38＜0, k＜19.
∴实数k={k|＜19}