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3，令un=ln(n+1)/n，则级数为∑(-1)^n*un，由于un是单减的，且limun=ln1=0，根据莱布尼兹的交错级数审敛法，知这个级数是收敛的。考虑加绝对值后，级数变为∑un，由于un=ln(1+1/n)，当n趋于无穷大时，ln(1+1/n)和1/n是等价无穷小，故∑un和∑1/n有相同的敛散性，后者为调和级数是发散的，故∑un发散，所以原级数条件收敛。
4，方程x^2+y^2+z^2=a^2两边对x求偏导，有2x+2zz'x=0，z'x=-x/z，同理z'y=-y/z，所以原积分=
∫∫√(z'x^2+z'y^2+1)dxdy/z=∫∫adxdy/z^2=∫∫adxdy/(a^2-x^2-y^2)，积分区域为曲面∑在xoy平面上的投影。用极坐标计算，积分=∫dθ∫ardr/(a^2-r^2)（r积分限0到√(a^2-h^2)，θ积分限0到2π），结果等于2πaln(a/h)。
4，方程x^2+y^2+z^2=a^2两边对x求偏导，有2x+2zz'x=0，z'x=-x/z，同理z'y=-y/z，所以原积分=
∫∫√(z'x^2+z'y^2+1)dxdy/z=∫∫adxdy/z^2=∫∫adxdy/(a^2-x^2-y^2)，积分区域为曲面∑在xoy平面上的投影。用极坐标计算，积分=∫dθ∫ardr/(a^2-r^2)（r积分限0到√(a^2-h^2)，θ积分限0到2π），结果等于2πaln(a/h)。
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