在三角形ABC中，AB=AC,D为AB延长线上一点，且BD=AB,E为AB的中点，求证CD=2CE
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作AC的中点为点F,连接BF
∵AC=BD
∴∠ABC=∠ACB
∵CE、BF为AB、AC的中线
∴BE=二分之一AB，FC=二分之一AC
∴BE=FC
在△EBC和△FCB中
EB=FC（已证）
∠ABC=∠ACB（已证）
BC=CB（公共边）
∴△EBC全等于△FCB（SAS）
∴BF=EC
∵BD=AB
AF=FC
∴BF=CD=2CE（三角形的中位线等于第三边的一半）
∴CE=CD=2CE（等量代换）
看完了采纳哦~~祝学习进步！
∵AC=BD
∴∠ABC=∠ACB
∵CE、BF为AB、AC的中线
∴BE=二分之一AB，FC=二分之一AC
∴BE=FC
在△EBC和△FCB中
EB=FC（已证）
∠ABC=∠ACB（已证）
BC=CB（公共边）
∴△EBC全等于△FCB（SAS）
∴BF=EC
∵BD=AB
AF=FC
∴BF=CD=2CE（三角形的中位线等于第三边的一半）
∴CE=CD=2CE（等量代换）
看完了采纳哦~~祝学习进步！
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