Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF,CF=EB。求证：AB=AF+2EB

Answer 1

证明：因为 AD是角BAC的平分线，角C=90度，DE垂直于AB于点E,
所以 DE=DC,
又因为 AD=AD,
所以 直角三角形ADC全等于直角三角形ADE(斜边，直角边），
所以 AE=AC,
因为 CF=EB,
所以 AB=AE+EB
=AC+EB
=(AF+CF)+EB
=(AF+EB)+EB
=AF+2EB。

Answer 2

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

追问

为什么 △ADC≌△ADE

追答

∵∠CAD=∠BAD
又∵∠C=90°，DE⊥AB