Question

已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC, AB⊥BC, AD=AA1=2，AB=BC=1

Answer 1

解：（1）取CD的中点F，连接EF，则EF是△DA1C的中位线，∴EF∥A1C．∵A1C⊂面A1BC，
EF在面A1BC 外，∴EF∥平面A1BC．

（2）∵底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AA1=2，AB=BC=1，∴AC=CD=√2
由勾股定理得 AC⊥CD．再由AA1垂直于底面得，AA1⊥CD．而AC和AA1是平面A1ACC1内的两条相交直线，
∴CD⊥平面A1ACC1．
矩形A1ACC1的面积等于 AA1×AC=2×√2=2√2，四棱锥D-A1ACC1的高 CD=√2
四棱锥D-A1ACC1的体积为1/3AA1×AC×CD=4/3