Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意x∈R，当x≥0都有f（x+1）=-f（x）,且当x

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意x∈R，当x≥0都有f（x+1）=-f（x）,且当x∈大于等于0且小于2时，f（x）=log∧（x+1）,则f（-2013+f（2014）的值为多少。

Answer 1

答：f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0时，f(x+1)=-f(x)
所以：f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
所以：f(x)的周期T=2
0<=x<2时，f(x)=log(x+1)
f(0)=log(0+1)=0
f(1)=log(1+1)=log2
f(-2013)+f(2014)
=f(2013)+f(2014)
=f(1006*2+1)+f(1007*2+0)
=f(1)+f(0)
=log2+0
=log2
所以：f(-2013)+f(2014)=log2

追问

不好意思，倒数第一个log那里差一个2。非常对不起，麻烦再算一遍

追答

结果是log2(2)=1

追问

太感谢了

求一个过程，小生有礼了

仿上面那个，了解。