Question

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E ,DE与AC相交于点P
求证:PA*PE=PC*PD
当AD与圆O2相切，且PA=6,PC=2,PD=12，求AD的长

Answer 1

（1）
∵PA切⊙O1于A，
∴∠BAC＝∠ADE。
∵A、B、C、E共圆，
∴∠BAC＝∠CED。
由∠BAC＝∠ADE、∠BAC＝∠CED，
得：∠ADE＝∠CED，
∴AD∥EC，
∴PA/PC＝PD/PE，∴PA×PE＝PC×PD。
（2）由第一个问题的结论，有：PA×PE＝PC×PD，
∴6PE＝2×12，
∴PE＝4。由相交弦定理，有：PB×PE＝PA×PC，
∴4PB＝6×2，
∴PB＝3，
∴BD＝PD－PB＝12－3＝9。
又DE＝PD＋PE＝12＋4＝16。
∴由切割线定理，有：AD^2＝BD×DE＝9×16，
∴AD＝3×4＝12。

Answer 2

垂劲定理，和相似的方法有想过吗？亲