Question

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为A

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为？
求详细过程

Answer 1

先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．

解：设抛物线方程为y2=2px，直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0∴xA+xB=2p∵xA+xB=2×2=4∴p=2∴抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x