第五题 求过程 高一数学 谢谢
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△ABC中，cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B.
解：cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinA*sinC=3/4
sinA=asinB /b,sinC=csinB/b
所以 ac(sinB)^2/b^2=3/4
所以sinB=根号3/2
因为 b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac，不可能等于ac
所以cosB=1/2
所以 B=60度
解：cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinA*sinC=3/4
sinA=asinB /b,sinC=csinB/b
所以 ac(sinB)^2/b^2=3/4
所以sinB=根号3/2
因为 b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac，不可能等于ac
所以cosB=1/2
所以 B=60度
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