Question

求解这道中考题。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A，AB=AD。猜想线段EB、EF的数量关系，并给出证明。

Answer 1

连接BD交EF于点O，连接BF．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．
∵AB=AD，
∴∠ADB= 1/2（180°-∠A）=α，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α，
∠BEF=180°-2α=∠BDC，
(∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，
又∵∠BEF=∠A，
∴∠BEF=∠A=180°-2α)
又∵∠EOB=∠DOF，
∴△EOB∽△DOF，
∴ OE/OD＝OB/OF，
即 OE/OB＝OD/OF，
∵∠EOD=∠BOF，
∴△EOD∽△BOF，
∴∠EFB=∠EDO=α，
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB，
∴EB=EF；