Question

高数的几个作业题~求过程！

Answer 1

44。解：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(bcost)/(-asint)=-(b/a)cott，选C。
45。解：y'=(dy/dt)/(dx/dt)=(-2costsint)/cost=-2sint，y'(π/4)=-√2；x(π/4)=√2/2；y(π/4)=1/2；
故在t=π/4处的切线方程为y=-(√2)(x-√2/2)+1/2=-(√2)x+3/2，即2(√2)x+2y-3=0，【四个选
项都是错的！】
46。解：y=x²sinx，dy=(2xsinx+x²cosx)dx，选D。
47。解：y=lncos[e^(-x)]，dy/dx=[-sin[e^(-x)][-e^(-x)]/cos[e^(-x)]=[e^(-x)]tan[e^(-x)]，选D。
48。f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)，且f '(xo)=(a-b)(a-c)(a-d)，则xo=
解：lnf(x)=ln(x-a)+ln(x-b)+ln(x-c)+ln(x-d)，f '(x)/f(x)=1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)
f ‘(xo)=f(xo)[1/(xo-a)+1/(xo-b)+1/(xo-c)+1/(xo-d)]
=(xo-a)(xo-b)(xo-c)(xo-d)[1/(xo-a)+1/(xo-b)+1/(xo-c)+1/(xo-d)]
=(xo-b)(xo-c)(xo-d)+(xo-a)(xo-c)(xo-d)+(xo-a)(xo-b)(xo-d)+(xo-a)(xo-b)(xo-c)
=(a-b)(a-c)(a-d)，故xo=a，选A。
49。解：y=sin²[e^(-x)]，dy/dx=-2e^(-x)sin[e^(-x)]cos[e^(-x)]=-e^(-x)sin[2e^(-x)]，选D。