如图，在三角形ABC中，D、E分别为AB.AC上的点，且BD=CE.M、N分别是BE、CD的中点，
如图，在三角形ABC中，D、E分别为AB.AC上的点，且BD=CE.M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P.交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？...
如图，在三角形ABC中，D、E分别为AB.AC上的点，且BD=CE.M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P.交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
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取BC的中点F，连接MF、NF
因为M、N分别是BE、CD的中点
所以MF∥AC，NF∥AB，MF=CE/2，NF=BD/2
又BD=CE
所以，MF=NF
所以，∠FMN=∠FNM
因∠FNM=∠APQ，∠FMN=∠AQP
所以，∠APQ=∠AQP
所以，AP=AQ
因为M、N分别是BE、CD的中点
所以MF∥AC，NF∥AB，MF=CE/2，NF=BD/2
又BD=CE
所以，MF=NF
所以，∠FMN=∠FNM
因∠FNM=∠APQ，∠FMN=∠AQP
所以，∠APQ=∠AQP
所以，AP=AQ
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