Question

已知抛物线的对称轴是直线x=2,顶点在直线y=x-1上,并且经过点(3,-8)

1 求这条抛物线的函数解析式2 写出这条抛物线与坐标轴的交点坐标要过程

Answer 1

因为对称轴是x=2，所以顶点坐标为（2，t）
因为顶点在y=x-1上，所以，t=2-1=1，所以顶点坐标为（2,1）
设y=a（x-2）^2+1，因为图像经过（3，-8）
所以，-8=a+1
a=-9
所以，函数解析式为：y=-9（x-2）^2+1

令x=0，y=-35，所以图像与y轴交点为（0，-35）
令y=0，x-2=1/3或-1/3，所以，图像与x轴交点为（7/3，0），（5/3，0）

Answer 2

解:设抛物线为y=a(x-h)²+k,
顶点为（2,1），得h=2,k=1
∴y=a(x-2)²+1
-8=a(3-2)²+1
∴a=-9
∴表达式为y=-9(x-2)²+1，即y=-9x²+36x-35。
当x=0时y=-35;
当y=0时x1=5/3,x2=7/3.
因此抛物线与y轴交于点(0,-35),与x轴交于点(5/3,0),(7/3,0,).