Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,E是AB的中点,CE⊥BD,垂足为F

（1）求证：BE=AD（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由。

Answer 1

1)AD//BC，由于，AB⊥BC，所以AD⊥AB 又因型高为，AD//Bc 所以 <ADB=<DBC 由于CE⊥BD，那么<DBC+<BCE=Rt< 而 <BEC+<BCE=Rt< 那么，<ADB=<BEC 在直角三角形ABD和直角BCE中， AB=BC <ADB=<BEC 所以，直角三角形ABD和直角三角形BCE全等 那么，AD=BE 2）因为AD=BE E是AB的中点，AE=BE 所以，AD=AE A

在BD的垂直平分线上 在三角形ADC和三角形AEC中， AC是公共边， <EAC=45º <DAC=90º-45º=45º 则，<EAC=<DAC AD=AE 所以三角形ADC和三角形AEC全等，那么 DC=EC C也在BD的垂直平分线上。 所以，AC是BD的垂皮帆直平分线 3）DC=EC 前面燃租雹已经证明，BD=EC 那么，BD=CD 三角形DBC是等腰三角形