Question

若a∈(-1/2,0】,函数f(x)的定义域为(0,1】,求函数F(x)=f(x+a)-f(x-a)的定义域怎么做？

Answer 1

0<x a<=1,0<x-a<=1 ∴-a<x<=1-a,a<x<=1 a ∵-1/2<a<=0 ∴1 a-(-a)=1 2a=2(a 1/2)>0 ∴a<=0<=-a<a 1<1-a ∴-a<x<=1 a,即定义域为(-a,1 a] 解：∵f(x)的定义域为(0,1]，g(x)=f(x-a)-f(x a) ∴0＜x-a≤1且0＜x a≤1 ∴a＜x≤1 a且-a＜x≤1-a ①当-1/2＜a＜0时，-a＞a，1-a＞1 a ∴此时-a＜x≤1 a 当0≤a＜1/2时，a≥-a，1 a≥1-a ∴此时a＜x≤1-a 综上,g（x）的定义域为(|a|，1-|a|] 没影响，,g（x）的定义域为【|a|，1-|a|】