Question

圆X平方+Y平方-4X+4Y+6=0 截直线x-y-5=0所得铉长为？

圆X平方+Y平方-4X+4Y+6=0 截直线x-y-5=0所得铉长为？

Answer 1

圆X²+Y²-4X+4Y＋6=0
即:(x-2)^2+(y+2)^2=2.
圆心(2,-2)到直线:X-Y-5＝0
的距离为:d=|2-(-2)-5|/根号2=1/根号2. (这是弦心距)
故:所得的弦长为:L=2*根号{ [2-(1/根号2)^2] }=2*根号{3/2} = 根号6

Answer 2

圆是(x-2)²+(y+2)²=2
圆心C(2,-2)，r=√2
C到直线距离d=|2+2-5|/√(1²+1²)=1/√2
所以由勾股定理
弦长=2√(r²-d²)=√6