Question

如图，已知三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形，角acb等于角dce等于90度，d是ab边

如图，已知三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形，角acb等于角dce等于90度，d是ab边上的一点。 求证：（1）三角形ace全等三角形bcd 。（2）ad的平方加ae的平方等于de的平方

Answer 1

（1）证明：因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角ACD+角ACE=90度
苏以角ACE=角BCD
因为三角形ABC和三角形DCE是等腰直角三角形
所以AC=BC
角BAC=角ABC=45度
CE=CD
所以三角形ACE和三角形BCD全等（SAS)
(2)证明：因为三角形ACE和三角形BCD全等（已证）
所以角CAE=角ABC
因为角ABC=角CAB=45度（已证）
角DAE=角CAE+角CAB
所以角DAE=45+45=90度
所以三角形DAE是直角三角形
所以由勾股定理得：
AD^2+AE^2=DE^2