设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值是 5
2个回答
2008-08-18
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因为a>b>0
所以设b=xa ( 1>x>0 )
所以 a^2+1/b(a-b)=a^2+1/x(1-x)a^2
因为a^2为定值,所以x(1-x)最大时,a^2+1/b(a-b)最小
抛物线y=x(1-x)=-x^2+x 的开口向下
当x=1/2时y有最大值y=1/4
这时 1/b(a-b)的最小值是 4/a^2
所以a^2+1/b(a-b)的最小值是 a^2+4/a^2
所以设b=xa ( 1>x>0 )
所以 a^2+1/b(a-b)=a^2+1/x(1-x)a^2
因为a^2为定值,所以x(1-x)最大时,a^2+1/b(a-b)最小
抛物线y=x(1-x)=-x^2+x 的开口向下
当x=1/2时y有最大值y=1/4
这时 1/b(a-b)的最小值是 4/a^2
所以a^2+1/b(a-b)的最小值是 a^2+4/a^2
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