Question

已知抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m 1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

2)若抛物线与x轴的一个交点为（3,0），另一个交点为B与y轴的交点坐标为c，求△ABC的面积。

Answer 1

1）抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m -1，
△=(2m-1)^2-4(m^2-m-1)=5>0,
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点.
2）抛物线与x轴的一个交点为A（3,0），
∴0=9-3（2m-1)+m^2-m-1,
m^2-7m+11=0,
m=(7土√5)/2,m^2=7m-11,
另一个交点为B(2m-4,0),与y轴的交点C坐标为(0,m^2-m-1),
△ABC的面积=(1/2)|AB|*|yC|
=(1/2)|2m-7|*|m^2-m-1|
=(1/2)[(2m-7)(6m-12)|
=3|(2m-7)(m-2)|
=3|2m^2-11m+14|
=3|2(7m-11)-11m+14|
=3|3m-8|
=3|3(7土√5)/2-8|
=(3/2)|5土3√5|
=(3/2)(3√5土5).